ઉકેલાયેલ: ફિબોનાકી

ફિબોનાકી શ્રેણી, સદીઓથી વૈજ્ઞાનિકો અને ગણિતશાસ્ત્રીઓના મનને મોહી લેતી શ્રેણી, સૌંદર્ય શાસ્ત્ર સાથે પણ ચુસ્તપણે બંધાયેલી છે, જે શુદ્ધ સૌંદર્ય - ફેશન અને કલાના સ્વરૂપોમાં લાગુ પડે છે. તે સંખ્યાઓની શ્રેણી છે જ્યાં આગળની સંખ્યા 0 અને 1 થી શરૂ કરીને તેની પહેલાની બે સંખ્યાઓ ઉમેરીને જોવા મળે છે. આ ક્રમ કુદરતી સ્વરૂપોમાં દેખાય છે જેમ કે શેલના સર્પાકાર, તરંગોનો વળાંક, પાંદડાઓનું ફરવું અને અન્ય ઘણી કુદરતી પેટર્ન.

પ્રોગ્રામિંગમાં, ફિબોનાકી શ્રેણી સામાન્ય વિભાવનાઓ જેમ કે પુનરાવૃત્તિઓ, પુનરાવર્તન અને ઑપ્ટિમાઇઝેશનને ધીમે ધીમે જટિલ રીતે હલ કરે છે, જે મૂળભૂત અને અદ્યતન કોડિંગ તકનીકો માટે એકસરખા ટેસ્ટબેડ તરીકે સેવા આપે છે. ફેશનની જેમ, જ્યાં વિવિધ વલણો અંદર અને બહાર ફરતા હોય છે પરંતુ કેટલીક પેટર્ન પ્રવર્તે છે, પ્રોગ્રામિંગ સોલ્યુશન્સ સમાન લક્ષણો ધરાવે છે. અને હાસ્કેલ, એક સંપૂર્ણ કાર્યાત્મક પ્રોગ્રામિંગ ભાષા, ફિબોનાકી શ્રેણીને હેન્ડલ કરવાની કેટલીક અનન્ય અને કાર્યક્ષમ રીતો પ્રદાન કરે છે.

હાસ્કેલ રીતે ફિબોનાકીની ગણતરી

fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

આ સૌથી વધુ છે સીધું અમલીકરણ હાસ્કેલમાં ફિબોનાકી શ્રેણીની, જે તેની ગાણિતિક વ્યાખ્યાને સીધી રીતે અનુરૂપ છે. તે કાર્યાત્મક પ્રોગ્રામિંગમાં ખૂબ જ મૂળભૂત ખ્યાલનો ઉપયોગ કરે છે - રિકર્ઝન. જો કે, સમાન મૂલ્યોની બહુવિધ પુન: ગણતરીને કારણે આ કોડ મોટી સંખ્યાઓ માટે અત્યંત બિનકાર્યક્ષમ છે.

મેમોઈઝેશન સાથે કાર્યક્ષમતામાં સુધારો

import Data.Map (Map, lookup, insert, fromList)

memoize :: (Integer -> Integer) -> (Integer -> Integer)
memoize f = lookupAndInsert
    where
    lookupAndInsert :: Integer -> Integer
    lookupAndInsert x = case lookup x table of
        Just v  -> v
        Nothing -> f x

    table :: Map Integer Integer
    table = fromList $ map (x -> (x, f x)) [0 .. upperLimit]

fib :: Integer -> Integer
fib 0 = 0
fib 1 = 1
fib n = fib (n - 1) + fib (n - 2)

main :: IO ()
main = print $ memoize fib 30

અહીં અમારી સમસ્યાનો ઉપયોગ કરીને ઑપ્ટિમાઇઝ ઉકેલ છે સંસ્મરણો ટેકનીક, ઘણીવાર હાસ્કેલ જેવી કાર્યાત્મક ભાષાઓમાં વપરાય છે. આ કોડ ટેબલમાં પહેલાથી જ ગણતરી કરેલ મૂલ્યોને સંગ્રહિત કરે છે અને પુનરાવર્તિત કામગીરી ચલાવતા પહેલા આ કોષ્ટકને તપાસે છે - જો મૂલ્યની ગણતરી કરવામાં આવી હોય, તો તે ગણતરીને ફરીથી ચલાવવાને બદલે ફક્ત કોષ્ટકમાંથી મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

હવે ચાલો આગળ વધીએ અને જોઈએ કે આપણે ફિબોનાકી સિક્વન્સ અને ફેશન જગત વચ્ચે કેવી રીતે સમાનતા દોરી શકીએ.

ગોલ્ડન રેશિયો અને ફેશન

ફિબોનાકી નંબરો, તેઓ બનાવેલા સુવર્ણ ગુણોત્તર દ્વારા, સુવર્ણ ગુણોત્તર તરીકે ઓળખાતું આકર્ષક પ્રમાણ પ્રદાન કરે છે. આ ગોલ્ડન રેશિયો (1.618:1) સૌંદર્યલક્ષી રીતે આનંદદાયક છે અને ફેશન, આર્કિટેક્ચરલ ડિઝાઇન અને પ્રકૃતિમાં આવે છે.

પ્રિમિલેનિયલ ફેશનમાં, સાંકડી કમર ફિબોનાકી સર્પાકારની યાદ અપાવે છે તે સંપૂર્ણ હિપ્સમાં ભડકતી હતી. આ એ-લાઇન ડ્રેસ, સમાન પેટર્નને અનુસરીને, શરીરને લંબાવે છે અને કમર સાંકડી કરે છે, જે રનવે પર ફિબોનાકીની હાજરીનું પ્રમાણપત્ર છે. આજની તારીખે, ફેશન ડિઝાઇનરો આ ગુણોત્તરનો ઉપયોગ સભાનપણે અથવા અર્ધજાગૃતપણે તેમના ટુકડાઓમાં દૃષ્ટિની આકર્ષક અને સુમેળભર્યા દેખાવ બનાવવા માટે કરે છે.

ફેશનનો રંગ કોડ

ફિબોનાકી શ્રેણીને અનુસરતા સંયોજનો સાથે, ફેશનમાં રંગો એક પ્રચંડ ભાગ ભજવે છે. એક સરળ સરંજામ એ અનુસરી શકે છે 1:1:2 સંયોજન, જ્યાં એક જેકેટ અને પેન્ટ એક રંગ વહેંચે છે, અને શર્ટ અને એસેસરીઝ એકબીજાને પ્રતિબિંબિત કરે છે. અથવા, સંકલિત થ્રી-પીસ આઉટફિટ માટે 2:3:5 કોમ્બો વાપરો. આ સિદ્ધાંત ફેશન સ્ટાઇલના ઘણા પાસાઓમાં જોઇ શકાય છે.

ફિબોનાકી ક્રમની પ્રશંસા કરવી એ માત્ર ગાણિતિક અથવા કોડિંગ ખ્યાલોને સમજવા વિશે નથી. તે કલા, ફેશન અને આપણી આસપાસની દુનિયામાં આ ક્રમ દ્વારા આકાર પામેલા સુંદર નમૂનાઓને સમજવા વિશે પણ છે.